，随后齐齐挺直了身板。虽然过程中没有一人开口说话。但他们此时的举动，却清晰的表明了各自的态度：尽管开口便是！于是徐云也跟着坐直了几分身子，对华罗庚说道：“华教授，不知道你们对于变分问题的数值近似解法是否有所了解？”“变分问题的数值近似解法？”华罗庚微微一怔，随后便点了点头：“略懂，略懂。”众所周知。在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。微分指的是是当自变量x变化了一点点...也就是dx，而导致了函数f变化了多少。差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。当变化量很微小时，就近似看成dy。差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。至于变分就相对复杂一些了。它算是无限维空间上的微分，后世也称之为Frechet微分。这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬...咳咳，推广。Frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。所谓泛函呢。是将函数空间映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。打个比方。从A点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？这无数条路径，每一条函数...也就是路径的长度都是一个数，对吧？那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。函数空间的自变量我们称为宗量，当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。非常简单，也非常好理解。在眼下这个时代。变分问题的数值近似解法有两类。一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，来万等人。另一类近似解法是黎兹-加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”“是啊。”听到徐云这番话。华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈....说实话还是不少的。”华罗庚说完。一旁的冯康、陈景润乃至于敏也都跟着点了点头。正如华罗庚所说。目前几乎所有守恒原理或变分原理的问题，国内外几乎都使用的是微分途径。一般说来。微分途径的优点是通用，简便，有时可以达到较高的精度。缺点则是容易陷于盲目，物理数学特性保持较差.。例如自伴问题差分化的时候。如未经特殊的考虑，则离散矩阵往往不对称，从而导致解的失真和解算的困难.。在对于复杂的内外边界条件、不规则的系数和几何形状、不规则的网格、解的不规则性、奇异性间断性等情况下处理比较困难，也不容易统一。奈何变分方法实在是太拉胯了，业界里头只能暂时使用老掉牙的微分途径。然而令华罗庚有些意外的是。徐云接下来并没有顺着他的话进行表态，而是抛出了另一个问题：“既然如此....华教授，不知道您是否考虑过优化变分问题的数值近似解法呢？”“优化解法？”华罗庚很是和蔼的脸上先是微微一怔，接着很快便点起了头，不过语气依旧很澹：“当然试着优化过，毕竟这可是数学应用化的重要方向——但遗憾的是我们尝试了几